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为什么没有凸12边形??为什么12边形的最大内角超过180°??

发布时间:2019-06-26 21:43 来源:未知 编辑:admin

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  展开全部正十二边形的每个角为150°。你的问题本身就是错误的。更多追问追答追问那你看如图第9题,再看第9题的答案

  第9题有明确的前提条件(最小角40°,所有角成等差数列且公差20°,且多边形为凸多边形)。什么叫凸多边形?就是任一内角不超过180°的多边形。

  第9题的解法就是先不考虑“凸多边形”这个限制条件,先按照多边形内角和公式以及等差数列角的要求,计算出几组可能的解。然后再代入“凸多边形”这个限制条件排除掉多余的解。

  12边形有12个角,最小角40°、公差20°,那么最大角就是40°+20°×11 = 260°,超过180°了,已经是个凹多边形了……追问对啊,那12边形为什么不行呢?12边形的每一个内角都不超过180°啊!追答正十二边形,每一个内角都不超过180°。

  而符合第9题题目要求(最小角40°,所有角成等差数列且公差20°)的十二边形不是个正十二边形,它的十二个内角依次为40°、60°、80°……220°、240°、260°,已经有好几个角大于180°了,是个凹多边形。

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