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过凸多边形重心的任意直线是否将该图形面积等分?

发布时间:2019-07-21 20:45 来源:未知 编辑:admin

  重心本身不是一个数学概念,而是一个物理概念:在重力场中,物体处于任何方位时所有各组成质点的重力的合力都通过的那一点。初中平面几何的书中提到过三角形的重心是三条中线的交点,线段的重心是线段的中点,但这些都是说一些几何图形寻找重心的方法,并没有给出重心的定义。也就是说数学上并没有“重心”这个概念,三角形的重心准确的说应该是均匀同材质三角形(薄板状)物体的重心,那么凸多边形的重心实际上是指均匀同材质凸多边形(薄板状)物体的重心。对于薄板状物体物理上用悬挂法确定重心(悬挂法:首先找一根细绳,在物体上找一点,用绳悬挂,划出物体静止后的重力线,同理再找一点悬挂,两条重力线的交点就是物体重心),显然在悬挂法中所画的重力线两边物体的重量相等,如果考虑到均匀同材质这一条件那么重力线两边的面积相等。简化成几何语言,就是:过凸多边形重心的任意直线都将该图形面积等分。

  展开全部当且仅当重心两侧图形完全对称时可平分面积,非则不能。比如:对于一个三角形,当过重心的线平行于底边时,由于重心是中线的三等分点,所以,重心以上的面积是整个三角形面积的9分之4而不是9份之4.5。

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